Retour d'un stage en entreprise (2)

Lina et Rayan travaillent sur la détection des défauts dans une usine qui produit des pièces pour moteurs. La situation est la suivante :

• \(95\) % des pièces sont bonnes, mais \(5\) % ont un défaut ;
• si une pièce est bonne, il y a \(98\) % de chances qu'elle soit validée et \(2\) % de chances qu'elle soit rejetée à tort ;
• si une pièce a un défaut, elle est détectée \(90\) % du temps, mais \(10\) % des pièces défectueuses passent le contrôle par erreur.

Pour visualiser la situation, Lina et Rayan ont décidé de représenter la situation à l'aide d'un arbre. Pour cela, ils ont nommé les événements de la façon suivante :

• \(\text{B}\) : « la pièce est bonne » ;
• \(\text{V}\) : « la pièce est validée ».
  

D'où, il faut comprendre que :

• \(\overline{\text{B}}\) (événement contraire de \(\text{B}\)) : « la pièce a un défaut » ;
• \(\overline{\text{V}}\) (événement contraire de \(\text{V}\)) : « la pièce est rejetée ».
  

Lina et Rayan ont alors représenté la situation par l'arbre ci-dessous.

Rayan : Avec cet arbre, je trouve qu'on voit mieux la situation, pour moi c'est plus clair.

Lina : Oui, tu as raison, c'est plus clair. Et d'ailleurs, vu que ce schéma s'appelle un arbre, on pourrait dire que chaque trait est une branche de l'arbre !

Rayan : Oui, bonne idée ! Je suis content de ce schéma, mais il y a quelque chose qu'on n'arrive pas à voir comme ça. Au vu des nombres, je me dis que les branches n'ont pas toute la même importance. Il y a des branches qui ont plus de chances de se présenter, non ?

Lina : Oui, tu as raison. D'ailleurs, comme tu parles de chances, ça fait penser aux probabilités. Que penses-tu de l'idée de mettre sur chaque branche, par exemple au milieu,  la probabilité que l'événement correspondant se réalise ?

Rayan : Excellente idée ! On peut utiliser les données de l'entreprise... Certes, ce ne sont pas des probabilités, mais ce n'est probablement pas très différent.

Question Compléter l'arbre en mettant la probabilité correspondante sur chacune des branches, à partir des données fournies.